Question

Периметр прямоугольника равен Pсм,расстояние от точки пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше,чем расстояние этой точки до другой стороны,на aсм.Найдите площадь прямоугольника если P=84см,a=4см

Answer 1

Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны обозначим за х, соответственно 2х - это будет длина меньшей сторона прямоугольника. Из условия задачи расстояние от точки пересечения до меньшей стороны будет х+а, значит длина большей стороны прямоугольника будет 2*(х+а). Соответственно периметр=(2х+2х+2а)*2= 8х+4а, следовательно х=(Р-4а)/8
Следовательно меньшая сторона 2х= 10, большая сторона 2(х+а)= 24
S= 10*24=240

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \( a \) и \( b \), где \( a \) - это расстояние от точки пересечения диагоналей до ближайшей стороны, а \( b \) - расстояние до другой стороны.

Из условия известно, что периметр прямоугольника \( P \) равен 84 см, то есть \( P = 2a + 2b = 84 \). Мы также знаем, что \( a > b \) и \( a = b + 4 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 84 \\ a &= b + 4 \end{align*} \]

Решим эту систему.

Из второго уравнения мы можем выразить \( b \):

\[ b = a - 4 \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ 2a + 2(a - 4) = 84 \]

Раскроем скобки:

\[ 2a + 2a - 8 = 84 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 4a - 8 = 84 \]

Прибавим 8 к обеим сторонам:

\[ 4a = 92 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ a = 23 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = a - 4 = 23 - 4 = 19 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 23 см и 19 см.

Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется как произведение его сторон:

\[ S = a \cdot b = 23 \cdot 19 = 437 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 437 квадратным сантиметрам.