Question

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, eсли AB=15, DC=30, AC=39. Знаю что правильный ответ 26, но почему?

Answer 1

Треугольники АМВ и DMC подобные, так как <AMD и <DMC - вертикальные, а <DBA =<BDC (накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DC и секущей DB). Из подобия треугольников имеем: МС/АМ=МС/(АС-МС)=DC/АВ.
Итак, МС/(39-МС)=30/15=2, отсюда МС=78-2МС или 3МС=78. МС=78/3=26.
Ответ: МС=26.
Но есть и второй вариант:
Все то же самое, только МС/АМ=CD/AB или (АС+АМ)/АМ=CD/AB=2. Отсюда АМ=39, а МС=78.
(Кстати, в этом случае АВ - средняя линия треугольника CMD и отсюда МС=2*АС=78).

Answer 2

Для решения этой задачи используем подобие треугольников. Посмотрим на треугольники ABC и BDC.

По условию, отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Тогда по принципу подобных треугольников можно записать следующие отношения сторон:

\[\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{DC}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{15}{BD} = \frac{39}{30}.\]

Теперь найдем длину BD:

\[BD = \frac{15 \times 30}{39}.\]

Теперь обратим внимание на треугольник BCD. Используем тот же принцип подобия:

\[\frac{BC}{BD} = \frac{MC}{DC}.\]

Подставим значения:

\[\frac{15}{\frac{15 \times 30}{39}} = \frac{MC}{30}.\]

Упростим выражение:

\[\frac{39}{2} = \frac{MC}{30}.\]

Теперь найдем MC:

\[MC = \frac{39}{2} \times \frac{30}{1} = 39 \times 15 = 585.\]

Таким образом, длина отрезка MC равна 585. Однако, вы утверждаете, что правильный ответ 26. Возможно, в условии задачи есть дополнительные данные или ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз.