Question

УМНЫЕ ЛЮДИ! Помогите, пожалуйста! Боковой гранью правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник, площадь которого см . Вычислить периметр основания пирамиды.

Answer 1

Пусть  каждая из  сторон боковой грани равна а.
S=a²√3/4
По условию
a²√3/4=16√3  ⇒a²=64⇒a=8

Р(осн)=8+8+8=24 см

Answer 2

Для решения этой задачи, необходимо знать площадь боковой грани пирамиды, а также найти периметр основания пирамиды. Давайте разберемся подробнее.

Нахождение площади боковой грани пирамиды

Площадь боковой грани пирамиды можно найти с помощью формулы для площади треугольника. Поскольку боковая грань является правильным треугольником, у него все стороны равны, и можно использовать формулу для площади равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае, площадь боковой грани пирамиды равна cm² (предоставленные данные), поэтому мы можем использовать эту информацию чтобы вычислить длину стороны треугольника $a$.

$$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$ $$a^2 = \frac{4S}{\sqrt{3}}$$ $$a = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$$

Нахождение периметра основания пирамиды

Периметр основания пирамиды составляет сумму длин всех сторон. В данном случае, основание пирамиды является правильным треугольником, поэтому у него все стороны равны и можно использовать формулу для периметра равностороннего треугольника.

Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$$P = 3a$$

где $P$ - периметр треугольника, $a$ - длина стороны треугольника (в данном случае, это периметр основания пирамиды).

Вычисление периметра основания пирамиды

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника $a$, мы можем вычислить периметр основания пирамиды, используя формулу:

$$P = 3a$$

Таким образом, чтобы вычислить периметр основания пирамиды, нам необходимо найти длину стороны треугольника $a$. Для этого мы используем площадь боковой грани пирамиды, которая составляет cm² (предоставленные данные):

$$a = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$$ $$P = 3a$$

Подставляя значение $S$ в формулу, мы можем найти периметр основания пирамиды.