Question

Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48см в квадрате. Найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.

Answer 1

x*(x-2)=48

x^2-2x-48=0

D=4+192=196

x=(2+14)/2=8 с минусом не берем так как меньше 0

значит меньшая сторона равна 6

Так как диагонали проходят через центр окружности то половина диагонали равна радиусу поэтому

R=sqrt(8^2+6^2)/2=5

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48 см². Пусть стороны прямоугольника будут a и (a+2), где a - меньшая сторона.

Нахождение площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * (a+2). По условию задачи, площадь равна 48 см², поэтому мы можем записать уравнение: a * (a+2) = 48

Нахождение радиуса окружности:

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно знать длину стороны прямоугольника. Длина стороны прямоугольника равна длине окружности, вписанной в него. Длина окружности вычисляется по формуле C = 2πr, где C - длина окружности, r - радиус окружности.

Нахождение длины окружности:

Длина окружности равна сумме всех сторон прямоугольника, поэтому: C = 2a + 2(a+2) = 2a + 2a + 4 = 4a + 4

Подстановка значения длины окружности в формулу:

Теперь мы можем подставить значение длины окружности в формулу C = 2πr: 4a + 4 = 2πr

Решение уравнения:

Мы имеем два уравнения: a * (a+2) = 48 4a + 4 = 2πr

Сначала решим первое уравнение: a * (a+2) = 48 a² + 2a = 48 a² + 2a - 48 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации: (a + 8)(a - 6) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для a: a = -8 или a = 6. Так как сторона не может быть отрицательной, мы выбираем a = 6.

Теперь, подставим a = 6 во второе уравнение: 4a + 4 = 2πr 4 * 6 + 4 = 2πr 24 + 4 = 2πr 28 = 2πr

Вычисление радиуса:

Теперь мы можем решить уравнение для радиуса окружности: 28 = 2πr

Делим обе стороны на 2π: r = 28 / (2π) r = 14 / π

Таким образом, радиус окружности равен 14/π (или приближенно 4.46 см).

Проверка: Мы можем проверить наше решение, подставив значения сторон прямоугольника и радиуса в формулы.

Площадь прямоугольника: a * (a+2) = 6 * (6+2) = 6 * 8 = 48 см² (совпадает с условием задачи).

Длина окружности: 2a + 2(a+2) = 2*6 + 2*(6+2) = 12 + 16 = 28 см (совпадает с условием задачи).

Радиус окружности: 14 / π = 4.46 см (совпадает с нашим решением).

Таким образом, наше решение верно. Радиус окружности, вписанной в прямоугольник, равен 14/π (или приближенно 4.46 см).