Question

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К.Найдите периметр параллелограмма,если ВК=7,СК=8.

Answer 1

1 BC=7+8=15 см. 2.Т.к. abcd-параллелограмм,то bc=ad=15 см. угол 2=углу 3 накрест лежащие(bc ||ad)  угол 2=углу 1(по св-ву бис-сы) следовательно угол 1 =углу 3  следовательно треугольник abk-равнобедр. AB=BK=7см следовательно ab=cd=7см Периметр ABCD=2(AB+BC)=2X(7+15)=44см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы угла параллелограмма.

1. Поскольку \(ВК\) и \(СК\) - это отрезки биссектрисы, они делят угол \(А\) параллельограмма пополам. Таким образом, у нас есть два треугольника: \(АВК\) и \(АСК\).

2. Обозначим стороны параллелограмма как \(АВ = с\), \(ВС = а\), \(CD = с\) и \(DA = b\).

3. В треугольнике \(АВК\) применим теорему косинусов:

\[7^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\frac{А}{2})\]

4. В треугольнике \(АСК\) также применим теорему косинусов:

\[8^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(\frac{А}{2})\]

5. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(b\) и \(a\), и мы можем решить ее для нахождения \(b\) и \(a\).

6. После того, как мы найдем \(b\) и \(a\), мы можем найти периметр параллелограмма, сложив все его стороны:

\[P = 2(a + b)\]

Это общий подход к решению задачи. Если вам нужно более конкретное числовое решение, предоставьте значения угла \(А\) или другие известные параметры.