Question

Основания BC и AD трапеции ABCD относятся как 1:2,E середина стороны СD,O-точка пересечения диагоналей.а)Выразите OE через OC и OD.б)Выразите BO через AD и AB.в)Выразите CO через AB и AD.

Answer 1

А) OE =  (достроить до параллелограмма. и очевидно OE - половина диагонали)

б) из подобия AOD и COB: OD = 2 BO: то есть
BO = OD/2, BO = 
BD =  -(AB) +AD
то есть

в) из того же подобия: CO = 
CA = CB+BA = -BC-AB. но по условию BC= 

CO = 

Answer 2

Дано: - Основания трапеции ABCD относятся как 1:2. - E - середина стороны CD. - O - точка пересечения диагоналей.

а) Выразите OE через OC и OD: Для решения этой задачи мы можем использовать свойство точки пересечения диагоналей трапеции. Известно, что O является точкой пересечения диагоналей AC и BD, и эти диагонали делятся им в отношении 1:1. Это означает, что OD и OC равны по длине.

Таким образом, можно сказать, что OD = OC. Также дано, что E - середина стороны CD. Так как E является серединой отрезка CD, то CE = DE.

Теперь мы можем выразить OE через OC и OD: OE = OC + CE = OC + DE

Но мы знаем, что OD = OC, поэтому можем заменить OD на OC в уравнении: OE = OC + DE = OC + OC = 2OC

Таким образом, OE равно 2OC.

б) Выразите BO через AD и AB: Для решения этой задачи мы можем использовать свойство оснований трапеции. Известно, что основания AB и CD относятся как 1:2.

Таким образом, можно сказать, что AB = 2AD.

Теперь мы можем выразить BO через AD и AB: BO = AB - AD = (2AD) - AD = AD

Таким образом, BO равно AD.

в) Выразите CO через AB и AD: Для решения этой задачи мы также можем использовать свойство оснований трапеции. Известно, что основания AB и CD относятся как 1:2.

Таким образом, можно сказать, что AB = 2CD.

Мы также знаем, что AD = DC (так как E является серединой стороны CD).

Теперь мы можем выразить CO через AB и AD: CO = AB - AD = 2CD - DC = CD

Таким образом, CO равно CD.

Полученные результаты: а) OE = 2OC. б) BO = AD. в) CO = CD.