Question

Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а противолежащий углл 45 градусов. Найти гипотенузу этого треугольника

Answer 1

если противолежащий гол=45, то 180-45+90(прямоугольный угол)=45, отсюда следует, что катет=катету, а это значит что 1катет=8 и 2 катет=8

а гипотенузу можно найти по теореме Пифагора:

х=корень(8^2+8^2)=корень(64+64)=корень(128) 

Answer 2

второй угол тоже равен 45 градусов

значит это равнобедренный прямоугольный треугольник и второй катет тоже равен 8 см по теореме пифагора с^2=b^2+a^2= 64+64128

гипотенуза равна корень квадратный из 128=8 корней из 2

Answer 3

Давайте обозначим катет прямоугольного треугольника как \(a\), противолежащий угол как \(45^\circ\) и гипотенузу как \(c\).

У нас есть следующая информация:

\[a = 8 \, \text{см}\] \[\text{Угол} \, C = 45^\circ\]

Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin C = \frac{a}{c}\]

Подставим известные значения:

\[\sin 45^\circ = \frac{8}{c}\]

Так как \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем переписать уравнение:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8}{c}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(c\):

\[c = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Для упрощения дроби в знаменателе умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[c = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}}\]

\[c = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\frac{2}{2}}\]

\[c = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{1}\]

\[c = 8 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, гипотенуза этого треугольника равна \(8 \cdot \sqrt{2}\) см.