Question

Длины двух сторон треугольника равны 27 и 29.длина медианы проиеденной к третьей стороне равна 26..найдите высоту треугольника проведенную к стороне длиной 27.

Answer 1

Достроим треугольник до параллелограмма, так, что бы медиана стала половиной диагонали. Пксть треугольник АВС медиана ВО Продолжим медиану на такое же расстояние Получим отрезок ОД. Тогда параллелограмм АВСД Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон получим 2ВА*ВА+2 ВС*ВС = ВД*ВД +АС*АС  2*27*27+2*29*29= 52*52+х*х  1458+1682=2704+х*х 1340=2704+х*х    х*х= 436 х= 2 корня из 109 .Из вершины С поведём высоту  это СР СР*СР=29*29-у*у     СР*СР= 436-(27-у)*(27-у)  841-у*у=  436-729+54у-у*у  54у=1134  у=21 У это ВК, где К основание высоты , а 27- у это АК Найдём высоту КС     КС*КС=29*29-21*21 =400 КС=20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника, проведенной к стороне, используя медиану.

Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(m_a\) - длина медианы, проведенной к стороне \(a\), и \(h_a\) - высота, проведенная к стороне \(a\).

Известные данные: \(a = 27\) \(b = 29\) \(m_a = 26\)

Формула для высоты, проведенной к стороне, используя медиану:

\[ h_a = \frac{2}{3} \sqrt{m_a^2 - \frac{c^2}{4}} \]

Сначала найдем длину третьей стороны \(c\), используя теорему Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ c = \sqrt{27^2 + 29^2} \] \[ c = \sqrt{729 + 841} \] \[ c = \sqrt{1570} \] \[ c \approx 39.6236 \]

Теперь подставим \(c\) в формулу для \(h_a\):

\[ h_a = \frac{2}{3} \sqrt{26^2 - \frac{(39.6236)^2}{4}} \]

Вычислим:

\[ h_a = \frac{2}{3} \sqrt{676 - \frac{1570}{4}} \] \[ h_a = \frac{2}{3} \sqrt{676 - 392.5} \] \[ h_a = \frac{2}{3} \sqrt{283.5} \] \[ h_a \approx \frac{2}{3} \times 16.83 \] \[ h_a \approx 11.22 \]

Таким образом, высота треугольника, проведенная к стороне длиной 27, равна примерно 11.22.