Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке О. Угол АОС = 105 градусов. Найти: острые углы треугольника АВС.

Answer 1

1) 90:2=45гр (угол АСО)
2)180-(45+105)=30гр (угол САО)
3)30*2=60гр (угол САВ)
4)180-(90+60)=30гр (угол В)
Ответ:угол А=60гр, Угол В=30гр

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника и свойствами углов треугольника.

Свойства биссектрисы треугольника:

- Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные длинам других двух сторон. - Биссектриса треугольника делит противоположный ей угол на два равных угла.

Решение задачи:

1. Из условия задачи известно, что угол С равен 90 градусов. 2. Из свойств биссектрисы треугольника следует, что угол АОС равен половине угла С, то есть 105/2 = 52.5 градусов. 3. Так как угол С равен 90 градусов, то угол А равен 180 - угол С - угол АОС = 180 - 90 - 52.5 = 37.5 градусов. 4. Угол В равен 180 - угол С - угол А = 180 - 90 - 37.5 = 52.5 градусов.

Ответ: Острые углы треугольника АВС равны 37.5 градусов и 52.5 градусов.