Question

найдите координаты и длину вектора а,если а=1/3m-n,m(-3;6) .n(2;-2)

Answer 1

1/3m=(-1;2)
1/3m-n=(-1-2;2-(-2))=(-3;4)

Answer 2

Для нахождения координат и длины вектора \( \mathbf{a} \) известно, что \( \mathbf{a} = \frac{1}{3}\mathbf{m} - \mathbf{n} \), где \( \mathbf{m}(-3;6) \) и \( \mathbf{n}(2;-2) \).

Первым делом найдем вектор \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \). Умножим координаты вектора \( \mathbf{m} \) на \( \frac{1}{3} \):

\[ \frac{1}{3}\mathbf{m} = \frac{1}{3} \cdot (-3;6) = \left(-1;2\right) \]

Теперь, используя данное уравнение \( \mathbf{a} = \frac{1}{3}\mathbf{m} - \mathbf{n} \), найдем вектор \( \mathbf{a} \):

\[ \mathbf{a} = \left(-1;2\right) - \left(2;-2\right) \]

Вычитание векторов проводится покоординатно:

\[ \mathbf{a} = \left(-1 - 2; 2 - (-2)\right) = \left(-3;4\right) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны (-3;4).

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} \) используя формулу длины вектора:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Итак, длина вектора \( \mathbf{a} \) составляет 5.