Question

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Answer 1

центальный угол будет равен 60град, так как это будет треугольник со сторонами равными радиусам (углы правльного треугольника п 60 град)

соответственно вписанный угол равен половине центральношо ==> 30 град

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах вписанных углов и хорд окружности.

Свойство вписанного угла гласит, что угол, опирающийся на хорду в окружности, равен половине центрального угла, накрывающего ту же дугу. То есть, если угол α вписан и опирается на хорду AB, то он равен половине угла, образованного радиусом окружности и хордой AB.

Также известно, что хорда AB равна радиусу окружности. Пусть радиус окружности равен r.

Итак, чтобы найти величину угла α в градусах, мы должны найти половину угла, образованного радиусом окружности и хордой AB. Для этого нам нужно найти центральный угол, накрывающий ту же дугу, что и хорда AB.

Поскольку хорда AB равна радиусу окружности, она накрывает дугу длиной 2r. Таким образом, соответствующий центральный угол будет равен 360 градусов (полный оборот) минус 2r. Давайте обозначим этот центральный угол как β.

Теперь, чтобы найти величину угла α, мы делим β пополам, так как α является половиной угла β:

α = β/2

Таким образом, чтобы найти величину вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности, мы должны вычислить центральный угол β и разделить его пополам.

Для вычисления центрального угла β мы знаем, что дуга, накрываемая хордой AB, равна 2r. Поэтому:

β = 360 - 2r

Теперь мы можем подставить эту формулу для β в формулу для α:

α = (360 - 2r)/2

Таким образом, величина вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности, будет равна (360 - 2r)/2 градусов.