Question

Равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание AB. Докажите, что отрезок CD проходит через середину AB .

Answer 1

Проведём медиану СК и КД.Т.к. треугольники АВС и АВД равнобедренные то точка К является серединой отрезка АВ. ТАк что СД является серединой АВ 

Answer 2

Предположим, что у нас есть равнобедренные треугольники \(ABC\) и \(ABD\) с общим основанием \(AB\). Рассмотрим это:

1. Равнобедренность треугольников:

Из условия мы знаем, что треугольники \(ABC\) и \(ABD\) равнобедренные. Значит, их боковые стороны \(AC\) и \(BD\) равны между собой, а также основания \(BC\) и \(AD\) равны.

2. Соотношение сторон:

Так как треугольники \(ABC\) и \(ABD\) имеют общее основание \(AB\), то мы знаем, что \(AC = BD\) (по условию равнобедренности), а также \(BC = AD\) (так как это основания этих треугольников).

3. Середина отрезка \(CD\):

Докажем, что отрезок \(CD\) проходит через середину отрезка \(AB\).

Рассмотрим следующее:

Пусть \(M\) - середина отрезка \(AB\). Тогда \(AM = MB\).

Из равенства сторон треугольников \(ABC\) и \(ABD\), мы знаем, что \(AC = BD\), а также \(BC = AD\). Используем эти равенства:

\[AM + MC = AC\] \[BM + MD = BD\]

Учитывая, что \(AC = BD\) и \(AM = MB\) (по свойству середины отрезка), мы можем записать:

\[AM + MC = BM + MD\]

Так как \(AM = MB\), можно заметить, что \(MC = MD\). Это означает, что точка \(M\) - середина отрезка \(CD\).

Таким образом, отрезок \(CD\) проходит через середину отрезка \(AB\), что было доказано.

Это доказательство основывается на свойствах равнобедренных треугольников и свойствах середины отрезка.