Question

Вычислите площадь трапеции ABCD, если длинна её средней линии равна 10см, длина стороны AB ровна 6см, угол ABC равен 150 градусов при основании.

Answer 1

площадь трапеции равна средняя линия * высоту. Для нахождения высоты опустим перпендикуляр из точки В к стороне АД. Получим точку О. Рассмотрим треугольник АВО, он прямоугольный т.к. ВО перпендикуляр. Угол АВО = 150-90=60 градусов. Находим угол ВАО 90-60=30 градусов.  По теореме сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, отсюда ВО=1/2 АВ = 3 см. Находим площадь  = 3*10=30см кв

Answer 2

Для вычисления площади трапеции воспользуемся формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае, длина стороны AB равна 6 см, а длина средней линии равна 10 см. Угол ABC равен 150 градусов.

Чтобы найти высоту трапеции, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC.

Так как угол ABC равен 150 градусам, то угол BAC равен (180 - 150) / 2 = 15 градусов.

Тангенс угла BAC равен отношению противолежащего катета (высоты трапеции) к прилежащему катету (половине разности оснований).

Таким образом, tg(15) = h / ((10 - 6) / 2), tg(15) = h / 2.

h = 2 * tg(15).

Вычислим значение tg(15) с помощью калькулятора:

tg(15) ≈ 0.2679.

h = 2 * 0.2679 ≈ 0.5358 см.

Теперь, подставим значения оснований и высоты в формулу площади трапеции:

S = ((6 + 10) * 0.5358) / 2, S = (16 * 0.5358) / 2, S ≈ 4.5704 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет примерно 4.5704 см².