Question

В параллелограмме ABCD угол CAD =30 градусов , вершина B удалена от диагонали AC на 2, а от стороны AD на 7. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Расстояние от точки В до прямой АС - перпендикуляр ВН, опущенный из этой точки на прямую. ВН=2 (дано).  Значит в прямоугольном треугольнике ВНС угол ВСН=30° (как накрест лежащий с <CAD при параллельных AD и ВС и секущей АС). Катет против угла 30° равен половине гипотенузы и, следовательно, ВС=2*ВН=4 = AD (противоположные стороны параллелограмма).
Площадь параллелограмма равна S=AD*BP, где ВР - высота параллелограмма (перпендикуляр), опущенная на сторону AD.
ВР=7 (дано). S=4*7=28.
Ответ: S=28.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограммов и тригонометрия. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Изучение свойств параллелограмма

- Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. - В параллелограмме противоположные углы равны. - Сумма углов внутри параллелограмма равна 360 градусов.

Шаг 2: Нахождение углов параллелограмма

У нас дано, что угол CAD равен 30 градусов. Используя свойство параллелограмма, мы можем сделать вывод, что угол ABC также равен 30 градусов.

Шаг 3: Нахождение значений сторон параллелограмма

- Мы знаем, что вершина B удалена от диагонали AC на 2 единицы. Поскольку диагонали в параллелограмме делятся пополам, это означает, что расстояние от точки B до точки M (середина диагонали AC) равно 2/2 = 1 единице. Затем, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC, мы можем найти значение стороны AB: AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = 1^2 + 2^2 AB^2 = 1 + 4 AB^2 = 5 AB = sqrt(5)

- Мы также знаем, что вершина B удалена от стороны AD на 7 единиц. Это означает, что расстояние от точки B до стороны AD равно 7 единицам. Мы можем найти значение стороны BC, используя теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 BC^2 = 7^2 + 2^2 BC^2 = 49 + 4 BC^2 = 53 BC = sqrt(53)

Шаг 4: Нахождение площади параллелограмма

Мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

Площадь = сторона AB * высота, где высота — это расстояние от стороны AB до вершины C.

Зная сторону AB и высоту, мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = AB * высота

Высота может быть найдена с помощью тригонометрии. Мы знаем, что угол CAD равен 30 градусов, поэтому угол ACD также равен 30 градусов. Обозначим высоту параллелограмма как h.

Тогда, с помощью тригонометрии, мы можем записать:

h = AC * sin(ACD)

Мы знаем, что сторона AC равна AB + BC. Подставляя это значение в формулу, получим:

h = (AB + BC) * sin(ACD)

Теперь, зная стороны AB и BC, а также угол ACD, мы можем рассчитать высоту и, затем, площадь параллелограмма.

Давайте выполним вычисления.