Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=4, AD=3, BD=5 помогите пжлст

Answer 1

P AOB = AB + BO + OA.

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам. следовательно BO=0.5BD=2.5

а так как диагонали равны, то AO=BO=2.5.
ТОГДА
P = 4+2.5+2.5=9

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон треугольника AOB. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о пересекающихся диагоналях в прямоугольнике.

Известно, что в прямоугольнике диагонали делят друг друга пополам. Таким образом, если точка пересечения диагоналей - точка \( O \), то \( AO = OD \) и \( BO = OC \).

Из условия дано, что \( AB = 4 \), \( AD = 3 \) и \( BD = 5 \). Мы хотим найти периметр треугольника \( AOB \).

Давайте найдем длину стороны \( AO \):

Мы можем заметить, что треугольник \( ABD \) является прямоугольным треугольником, так как угол \( ABD \) прямой, и \( AD^2 + BD^2 = AB^2 \) (по теореме Пифагора).

Используя \( AD = 3 \) и \( BD = 5 \):

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ AB^2 = 3^2 + 5^2 \] \[ AB^2 = 9 + 25 \] \[ AB^2 = 34 \]

Таким образом, \( AB = \sqrt{34} \).

Так как \( AO = OD \), то \( AO = OD = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{34}}{2} \).

Теперь, чтобы найти периметр треугольника \( AOB \), нужно сложить длины всех его сторон \( AO \), \( OB \) и \( AB \):

Периметр \( AOB = AO + OB + AB = \frac{\sqrt{34}}{2} + \frac{\sqrt{34}}{2} + \sqrt{34} = \sqrt{34} + \sqrt{34} = 2\sqrt{34} \).

Таким образом, периметр треугольника \( AOB \) равен \( 2\sqrt{34} \) единицам длины.