Question

Стороны параллелограмма = 7 и 6, угол 60 градусов. Найти высоты.

Answer 1

Формулы площади параллелограмма:
S=a*h (где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону.  эта же площадь равна S=a*b*Sinα, где а и b - стороны параллелограмма, α - угол между этими сторонами.
В нашем случае Sin60°=√3/2. Значит S=7*6*√3/2=21√3.
тогда из первой формулы найдем высоты:
Н1=S/a = (21√3)/7 = 3√3.
H2=S/b=(21√3)/6=3,5√3.

Answer 2

Чтобы найти высоты параллелограмма, у которого известны стороны и угол, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь параллелограмма: \[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b \] где \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, а \( h_a \) и \( h_b \) - соответствующие высоты.

2. Высота параллелограмма: \[ h_a = \frac{S}{a} \] \[ h_b = \frac{S}{b} \]

Для начала, нам нужно найти площадь параллелограмма. Мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, так как параллелограмм можно разбить на два равных треугольника. Формула для площади треугольника: \[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\angle) \] где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, а \( \angle \) - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас параллелограмм, и мы имеем дело с двумя такими треугольниками, поэтому формула для площади параллелограмма будет: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\angle) \]

Итак, у нас есть: \[ a = 7, \, b = 6, \, \angle = 60^\circ \]

Подставим эти значения в формулу: \[ S = 7 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) \]

Вычислим значение синуса угла \(60^\circ\). Синус \(60^\circ\) равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим это значение в формулу: \[ S = 7 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем найти высоты: \[ h_a = \frac{S}{a} = \frac{7 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{7} = 3\sqrt{3} \] \[ h_b = \frac{S}{b} = \frac{7 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{6} = \sqrt{3} \]

Таким образом, высота \( h_a \) равна \( 3\sqrt{3} \), а высота \( h_b \) равна \( \sqrt{3} \).