Question

Помогите, пожалуйста (с полным решением) Точка С принадлежит отрезку AB, при АС:СВ=5:14. Точка D принадлежит отрезку СВ, причем СD:DB=3:4. Найдите отношение AD:DB.

Answer 1

Пусть АВ=19 тогда СВ=14
DВ тогда 8
теперь находим АD
АD=АВ-DВ=19-8=11
AD:DB=11:8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции. Пусть \( AC = 5x \) и \( CB = 14x \), где \( x \) - некоторое положительное число. Тогда \( AD = 5x + 3y \) и \( DB = 14x - 4y \), где \( y \) - некоторое положительное число. Мы знаем, что \( \frac{CD}{DB} = \frac{3}{4} \), поэтому:

\[ \frac{CD}{DB} = \frac{3}{4} \implies \frac{5x + 3y}{14x - 4y} = \frac{3}{4} \]

Теперь мы можем решить эту пропорцию для нахождения значения \( y \):

\[ 4(5x + 3y) = 3(14x - 4y) \]

Упростим уравнение:

\[ 20x + 12y = 42x - 12y \]

Переносим все члены с \( y \) на одну сторону:

\[ 12y + 12y = 42x - 20x \implies 24y = 22x \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ 12y = 11x \]

Таким образом, \( y = \frac{11}{12}x \).

Теперь мы можем выразить \( AD \) и \( DB \) через \( x \) и \( y \):

\[ AD = 5x + 3y = 5x + 3 \cdot \frac{11}{12}x = 5x + \frac{33}{4}x \]

\[ DB = 14x - 4y = 14x - 4 \cdot \frac{11}{12}x = 14x - \frac{22}{3}x \]

Теперь находим отношение \( AD \) к \( DB \):

\[ \frac{AD}{DB} = \frac{5x + \frac{33}{4}x}{14x - \frac{22}{3}x} \]

Умножим числитель и знаменатель на 4 и 3 соответственно для избавления от дробей:

\[ \frac{20x + 33x}{56x - 22x} = \frac{53x}{34x} = \frac{53}{34} \]

Таким образом, отношение \( AD \) к \( DB \) равно \( \frac{53}{34} \).