Question

Даны координаты вершин треугольника АВС А(-6:1)B(2:4)C(2:-2).докажите.что треугольник АВС равнобедренный ,и найдите высоту треугольника. проведенную из вершины А.

Answer 1

1 способ: всё измерить линеечкой, подсчитать и сравнить соответственно. 

2 способ: проводим высоту треугольника из точки А. Пусть это будет точка D. Треугольник АВD-прямойгольный. Длина стороны AD=4см(если за единичный отрезок брать одну клеточку(5мм)). Длина стороны BD=1,5см.

По теореме Пифагора находим сторону АВ. Т.е. AD² + BD ²=AB².  

AB=√18,25. 

Аналогично и со вторым прямоугольным треугольником ADC. Сторона АС=√18,25.

Следовательно треуг АВС равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АВС является равнобедренным, нам необходимо проверить, равны ли длины двух его сторон. В данном случае, нам нужно сравнить длины сторон АВ и АС.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника АВС, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Расчет длин сторон треугольника

Для стороны АВ:

(x1, y1) = (-6, 1) (x2, y2) = (2, 4)

d_AB = sqrt((2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2) = sqrt(8^2 + 3^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73)

Для стороны АС:

(x1, y1) = (-6, 1) (x2, y2) = (2, -2)

d_AC = sqrt((2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2) = sqrt(8^2 + (-3)^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73)

Мы видим, что длины сторон АВ и АС равны и составляют sqrt(73) единиц. Таким образом, мы доказали, что треугольник АВС является равнобедренным, так как стороны АВ и АС имеют одинаковую длину.

Высота треугольника из вершины А

Для нахождения высоты треугольника, проведенной из вершины А, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Area = 0.5 * base * height

где Area - площадь треугольника, base - основание треугольника, а height - высота треугольника.

В данном случае, мы знаем координаты вершин треугольника АВС, поэтому можем использовать следующую формулу для вычисления площади:

**Area = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3