Question

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну сторону из них на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 70 см

Answer 1

Пусть в трапеции ABCD AO=9, CO=5 (см. рисунок). Треугольники AOC и BOD подобны, так как пары углов CAD и ACB, ADB и CBD равны. Коэффициент подобия равен AO/CO=9/5. Значит, отношение AD/BC также равно 9/5. Обозначим AD за 9x, BC за 5x, тогда 9x+5x=70, откуда x=5. Значит, основания трапеции равны 45 и 25.

Answer 2

Дано: Длины отрезков, на которые диагонали трапеции делят одну из ее сторон: 5 см и 9 см. Сумма длин оснований трапеции: 70 см.

Мы знаем, что диагонали трапеции делят одну из ее сторон на отрезки, пропорциональные их длинам. Пусть x будет длиной отрезка, который делится на 5 см, и y будет длиной отрезка, который делится на 9 см.

Теперь мы можем составить уравнение для суммы длин оснований трапеции: x + y = 70

Также мы знаем, что диагонали трапеции делят другую сторону в том же отношении, что и основания. Значит, отношение длин оснований к длинам отрезков, на которые диагонали делате другую сторону, будет такое же: x / 5 = y / 9

Теперь у нас есть система двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Уравнение 1: x + y = 70 Уравнение 2: x / 5 = y / 9

Для начала, давайте избавимся от дробей в уравнении 2, умножив оба уравнения на 5 и 9 соответственно: Уравнение 1: 5x + 9y = 350 Уравнение 2: 9x = 5y

Теперь мы можем решить эту систему двух уравнений. Давайте решим ее с помощью метода замещения. Разрешим уравнение 2 относительно x: x = (5y) / 9

Теперь подставим это значение x в уравнение 1 и решим его: 5((5y) / 9) + 9y = 350

Упростим это уравнение: 25y / 9 + 9y = 350

Умножим все члены уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей: 25y + 81y = 3150

Сложим члены с переменными: 106y = 3150

Разделим обе части уравнения на 106: y = 3150 / 106 y ≈ 29,716

Теперь, подставим значение y в уравнение 2, чтобы найти x: x = (5 * 29,716) / 9 x ≈ 16,39

Таким образом, получаем, что одно основание трапеции равно примерно 16,39 см, а другое основание равно примерно 29,716 см.