Question

В треугольнике со сторонами 8 12 и 15 Найдите величину большого угла с точностью до одного градуса

Answer 1

Больший угол лежит против наибольшей стороны. И по теореме косинусов
15^2 = 8^2+12^2+2*8*12*cos(fi)
cos(fi) = (15^2-8^2-12^2)/(2*8*12) = (225-64-144)/(2*8*12) = 17/192
fi = arccos(17/192) ≈ 84.92° ≈ 85°

Answer 2

Чтобы найти величину большого угла в треугольнике с заданными сторонами 8, 12 и 15, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b (в данном случае это большой угол, который мы и ищем) можно использовать следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где: - c - длина стороны, противоположей углу C, - a и b - длины двух других сторон, - C - величина угла между сторонами a и b.

Мы ищем угол C, поэтому нам нужно решить это уравнение для C. Для этого сначала найдем значение косинуса C и затем выразим угол C:

\[c^2 = 15^2 = 225\] \[a^2 = 8^2 = 64\] \[b^2 = 12^2 = 144\]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[225 = 64 + 144 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos(C)\]

Выразим косинус C:

\[2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos(C) = 225 - 64 - 144\] \[2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos(C) = 17\]

Теперь делим обе стороны на произведение 2, 8 и 12:

\[192 \cdot \cos(C) = 17\]

Теперь делим обе стороны на 192, чтобы найти косинус C:

\[\cos(C) = \frac{17}{192}\]

Теперь найдем значение угла C, взяв арккосинус от этого значения:

\[C = \arccos\left(\frac{17}{192}\right)\]

Вычисляя это выражение, мы получим:

\[C \approx 85.95^\circ\]

Таким образом, величина большого угла в треугольнике равна примерно 85.95 градусов, что можно округлить до 86 градусов с точностью до одного градуса.

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу о треугольнике со сторонами 8, 12 и 15. Вот подробное решение:

Больший угол лежит против наибольшей стороны. И по теореме косинусов 15^2 = 8^2+12^2+2*8*12*cos(fi) cos(fi) = (15^2-8^2-12^2)/(2*8*12) = (225-64-144)/(2*8*12) = 17/192 fi = arccos(17/192) ≈ 84.92° ≈ 85°

Ответ: величина большого угла в треугольнике со сторонами 8, 12 и 15 равна 85° с точностью до одного градуса.