Question

Сфера с центром в точке O( 0;1;-2) проходит через точку А(-3;1;2) а) Составьте уравнение сферы б) Найдите координаты точек оси абсцисс,принадлежащих данной сфере.

Answer 1

Найдем радиус сферы как расстояние от точки О до точки А =$\sqrt{(-3-0)^2+(1-1)^2+(2-(-2))^2} = \sqrt{9+16} =5$. Радиус равен пяти, значит можем составить уравнение сферы: $x^2+(y-1)^2+(z-(-2))^2=5^2 => x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25$.

Чтобы найти координаты точек оси абсцисс (оси Ох), принадлежащих данной сфере нам надо положить у=0 и z=0, тогда: $x^2+(0-1)^2+(0+2)^2=25 => x^2+1+4=25 => x^2=25-5=20$, тогда  $x_{1} = \sqrt{20} =2 \sqrt{5} , x_{2} =- \sqrt{20} =-2 \sqrt{5} .$ Значит, координаты точек будут: $( 2 \sqrt{5};0;0), (-2 \sqrt{5};0;0) .$