Question

В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD со стороной,равной а,и углом BAD,равным 60 градусов. Плоскость BC1D составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Answer 1

В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1лежит ромб ABCD со стороной,равной а,и углом BAD,равным 60 градусов. Плоскость BC1D составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Так как острый угол ромба равен 60°, его меньшая диагональ делит основание на 2 равносторонних треугольника.⇒
ВD=а 
ВС1D- равобедренный треугольник, его высота СН перпендикулярна ВD и составляет с СН угол 60°
СН - высота правильного треугольника ВСD 
СН=а*sin(60°)=(а√3):2
С1Н=CH:(sin30°)=2СН=а√3 
Высота СС1 параллелепипеда равна
СС1 =С1Н*sin (60°)=(а√3*√3):2=3а/2
Sбок=Р*Н=4а*3а/2=6а²
 Два основания состоят из 4-х правильных треугольников. 
2*S осн=4*S BDC=4*(a²√3):4=a²√3
S полн=6а²+a²√3=а²(6+√3)
--
[email protected]

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь всех шести граней прямого параллелепипеда и сложить их.

Площадь грани ABCD:

Грань ABCD представляет собой ромб со стороной, равной а. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

Угол BAD равен 60 градусов, что означает, что диагонали ромба равны и образуют угол 60 градусов.

Поэтому мы можем найти длину диагонали по формуле: d = a * √3.

Теперь мы можем найти площадь грани ABCD: S₁ = (a * a * √3) / 2 = (a² * √3) / 2.

Площадь грани ABC1B1:

Грань ABC1B1 также представляет собой ромб со стороной а. Мы уже знаем, что площадь ромба можно найти по формуле: S = (d₁ * d₂) / 2.

Для этого ромба, диагонали равны стороне а, так как угол между ними также равен 60 градусов. Поэтому площадь грани ABC1B1 равна: S₂ = (a * a) / 2 = a² / 2.

Площадь грани BCD1C1:

Грань BCD1C1 является прямоугольником со сторонами а и а√3 (так как BC1 равна а, а CD1 равна a√3). Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Таким образом, площадь грани BCD1C1 равна: S₃ = a * a√3 = a²√3.

Площадь оставшихся граней:

Поскольку прямой параллелепипед имеет симметричную структуру, оставшиеся грани будут иметь ту же площадь, что и грани ABCD, ABC1B1 и BCD1C1.

Полная площадь поверхности параллелепипеда:

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности параллелепипеда, сложив площади всех его граней:

S = 2 * (S₁ + S₂ + S₃) = 2 * [(a² * √3) / 2 + a² / 2 + a²√3] = 2 * [a²√3 / 2 + a² / 2 + a²√3] = 2 * [2a²√3 / 2 + a² / 2] = 2 * [a²√3 + a² / 2].

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 * [a²√3 + a² / 2].