Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120 градусов, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Answer 1

Угол а= 180-120=60. Угол С=90-60=30. Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. 5*2=10см ответ: 10

Answer 2

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним, внешний угол при А = В + С, откуда С = 30 (В = 90). катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы, АС = 2 АВ = 10.

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти длину гипотенузы треугольника, зная длины двух его сторон и величину внешнего угла при вершине.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина гипотенузы, a и b - длины сторон треугольника, C - внешний угол при вершине.

В данной задаче, гипотенуза треугольника AC уже известна, она равна 5 см. Внешний угол при вершине А равен 120 градусам. Мы должны найти длину гипотенузы треугольника.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

c^2 = 5^2 + b^2 - 2 * 5 * b * cos(120°)

Угол 120 градусов можно выразить в радианах, так как функция cos в большинстве языков программирования работает с радианами, а не с градусами. Для этого используем формулу:

угол_в_радианах = угол_в_градусах * (π / 180)

Подставляя значения и преобразуя угол в радианы:

c^2 = 25 + b^2 - 10b * cos(120 * (π / 180))

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, необходимо решить полученное уравнение относительно b. Для этого можно воспользоваться алгоритмом решения квадратных уравнений.

Решение уравнения приводит к значению b = 5√3 см (или приближенно 8.66 см).

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 5 см.