Question

Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и ACD, ВС = 4 см, AD = 9 см. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма равна 10 см.

Answer 1

Построим трапецию АВСД, АС-диагональ, треуАВС подобен треуАСД, из подобия мы знаем что соотношение сторон двух подобных треугольников равна к-коэффициенту подобия. определим, какая сторона треуг имеет соотношение к другой стороне треуг. т.к АВСД-трапец, пусть АД и ВС основания, тогда АД параллельно ВС, а АС-секущая две параллельн прям, тогда уголСАД=углу АСВ, как вертик накрест лежащ углы, АС-общая сторона. у подобных треуг углы соответственно равны, значит АС:АД=ВС:АС=АВ:СД=к-коэффициент подобия, нам известно АД и ВС, тогда найдем АС АС:АД=ВС:АС АС:9=4:АС АС²=9*4=36 АС=6. Найдем коэффициент подобия к=АС:АД=ВС:АС=6:9=4:6=2:3=к. к=2/3 теперь по условию АВ+СД=10, тогда АВ=10-СД(1) из соотношнения  АС:АД=ВС:АС=АВ:СД=к АВ:СД=к(2) тогда в формулу (2) подставим формулу (1) (10-СД):СД=2/3 2СД=3(10-СД) 2*СД=30-3*СД 5*СД=30 СД=30/5=6, теперь в формулу (1) подставим знач СД АВ=10-6=4

Answer 2

Пусть боковые стороны трапеции ABCD равны a и b.

Так как диагональ АС делит трапецию на два подобных треугольника ABC и ACD, то отношение сторон треугольников ABC и ACD равно отношению диагоналей AC и AD.

Отношение сторон треугольников ABC и ACD равно a/b, а отношение диагоналей AC и AD равно 4/9.

Таким образом, получаем уравнение: a/b = 4/9

Из условия задачи известно, что сумма боковых сторон трапеции равна 10 см. То есть, a + b = 10.

Теперь у нас есть система уравнений:

a/b = 4/9 a + b = 10

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 9, чтобы избавиться от дробей:

9a = 4b

Теперь мы можем сложить это уравнение с вторым уравнением:

9a + a + 4b + b = 10

10a + 5b = 10

Разделим обе части уравнения на 5:

2a + b = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

2a + b = 2 a + b = 10

Вычтем второе уравнение из первого:

2a + b - (a + b) = 2 - 10

a = -8

Подставим значение a во второе уравнение:

-8 + b = 10

b = 18

Таким образом, боковые стороны трапеции ABCD равны -8 см и 18 см. Однако, отрицательное значение стороны не имеет физического смысла.

Значит, боковые стороны трапеции ABCD равны 18 см и 8 см.