Question

В треугольнике АВС, бис-са угла А делит высоту проведенную из вершины В в отношении13/12.Найти длину ВС, если радиус описанной около него окружности равен 26.

Answer 1

АВС, ВН - высота, АК - биссектриса, т.М - пересечение ВН и АК. ВМ/МН = 13/12,

R = 26.

Найти: а = ВС = ?

Решение:

Из пр. тр-ка АВН по св-ву биссектрисы получим:

АН/АВ = МН/МВ = 12/13

Но АН/АВ = cosA = 12/13

Следовательно:

sinA = кор(1-144/169) = 5/13

Выразим сторону а тр-ка АВС через радиус описанной окружности и противолежащий угол:

a = 2RsinA = 2*26*5/13 = 20

Ответ: 20 см.

Answer 2

Пусть высота, проведенная из вершины В, равна h. Тогда, согласно условию, биссектриса угла А делит эту высоту в отношении 13/12. Пусть отрезок, на котором делится высота, равен x. Тогда отрезок, на котором делится высота, равен (12/25)h, а отрезок, на котором делится высота, равен (13/25)h.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС: AB^2 + BC^2 = AC^2

Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен половине длины стороны AC. То есть, радиус окружности равен AC/2.

Так как биссектриса угла А делит высоту из вершины В в отношении 13/12, то отношение длин отрезков AB и BC равно 13/12. То есть, AB/BC = 13/12.

Мы можем представить длины сторон треугольника АВС в виде: AB = (13/25)h BC = (12/25)h AC = AB + BC = (13/25)h + (12/25)h = (25/25)h = h

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: (13/25)h^2 + (12/25)h^2 = h^2

Упрощаем уравнение: (169/625)h^2 + (144/625)h^2 = h^2 (313/625)h^2 = h^2

Переносим h^2 на одну сторону: (313/625 - 1)h^2 = 0 (313/625 - 625/625)h^2 = 0 -312/625 h^2 = 0

Так как h является длиной, то она не может быть отрицательной. Поэтому решением уравнения будет h = 0.

Однако, h не может быть равно нулю, так как это означало бы, что треугольник АВС вырожденный и не существует. Следовательно, решений уравнения нет.

Таким образом, невозможно найти длину стороны ВС, так как треугольник АВС не существует.