Question

Сумма двух сторон треугольника равна 16 см, угол между ними - 120. Третья сторона треугольника равна 14 см. Найти неизвестные стороны треугольника.

Answer 1

Да, 2 уравнения
$\left \{ {{14^2=b^2+c^2-2bc*cos120} \atop {b+c=16} \right.$
$14^2=B^2+C^2-2BC*(- \frac{1}{2} ) \\ 14^2=B^2+C^2+BC \\ 14^2=(B+C)^2+BC$подставляем 2 условие $14^2-16^2=-b*(16-b) \\ -2*30=-16b+b^2 \\ b^2-16b+60=0$
b=10 или b=6, тогда
с=6 или  с=10

это 2 пары решений

S=sin(120)*6*10*1/2=3*10*$\frac{ \sqrt{3} }{2}$=3*5*$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона, возле которой известен угол, можно найти с помощью формулы: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC,

где a, b, c - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В данной задаче известны сумма двух сторон треугольника, равная 16 см, угол между ними, равный 120 градусов, и третья сторона треугольника, равная 14 см.

Обозначим неизвестные стороны треугольника как a и b.

Используя теорему косинусов, получим:

a^2 = 14^2 + b^2 - 2 * 14 * b * cos(120°), a^2 = 196 + b^2 - 28b * cos(120°).

Также известно, что a + b = 16.

Используя систему уравнений, получим:

a^2 = 196 + b^2 - 28b * cos(120°), (a + b)^2 = 16^2.

Раскроем скобки во втором уравнении:

a^2 + 2ab + b^2 = 256.

Подставим a^2 из первого уравнения:

196 + b^2 - 28b * cos(120°) + 2ab + b^2 = 256.

Упростим уравнение:

2b^2 + 2ab - 28b * cos(120°) - 60 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно b. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = (2a)^2 - 4 * 2 * (-28b * cos(120°) - 60), D = 4a^2 + 224b * cos(120°) + 480.

Так как a + b = 16, то a = 16 - b.

Подставим это значение в D:

D = 4(16 - b)^2 + 224b * cos(120°) + 480.

Раскроем скобки и упростим выражение:

D = 4(256 - 32b + b^2) + 224b * cos(120°) + 480, D = 1024 - 128b + 4b^2 + 224b * cos(120°) + 480, D = 4b^2 + 96b + 1024 + 224b * cos(120°).

Теперь найдем значения a и b, используя формулы:

b = (-96 + sqrt(D)) / (8), a = 16 - b.

Подставим значения b и D:

b = (-96 + sqrt(4b^2 + 96b + 1024 + 224b * cos(120°))) / (8), a = 16 - b.

Вычислим значения a и b с помощью калькулятора.