Question

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так что AK:KD=1:2. выразить вектор BK через векторы а и b где a=AB, b=AD

Answer 1

По правилу нахождения разности векторов:
АК-АВ=ВК.  Или
ВК=(1/3)*b - a.

P.S.Правило:Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и соотношение между векторами на сторонах параллелограмма.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны. 2. Противоположные стороны равны по длине. 3. Соседние стороны параллелограмма образуют равные углы.

Используя данное свойство параллелограмма, мы можем сказать, что вектор AB параллелен вектору DC, а вектор AD параллелен вектору BC. Также, согласно свойству 2, вектор AB равен вектору DC, а вектор AD равен вектору BC.

Соотношение между векторами на сторонах параллелограмма:

В данной задаче, нам дано, что AK:KD = 1:2. Это означает, что вектор AK вдвое меньше вектора KD. Таким образом, мы можем записать:

AK = (1/3) * KD

Выражение вектора BK через векторы a и b:

Теперь мы можем перейти к выражению вектора BK через векторы a и b. Для этого, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и соотношение между векторами на его сторонах.

Вектор BK можно представить как сумму векторов BA и AK. Запишем это выражение:

BK = BA + AK

Зная, что вектор BA равен вектору AB, и что AK = (1/3) * KD, мы можем записать:

BK = AB + (1/3) * KD

Также, используя свойство параллелограмма о противоположных сторонах, мы можем записать:

BK = AB + (1/3) * AD

Используя данные из условия задачи, где a = AB и b = AD, мы можем записать окончательное выражение для вектора BK:

BK = a + (1/3) * b

Таким образом, вектор BK выражается через векторы a и b следующим образом: BK = a + (1/3) * b.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как выразить вектор BK через векторы a и b. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!