Question

В треугольнике ABC O-точка пересечения биссектрис. Расстояние от точки О до стороны AB равно 4 см. найдите площадь треугольника BOC, если BC=12см

Answer 1

Дано: Δ АВС, АК и ВО биссектрисы, ВС=12 см, ОК=ОН=4 см. Найти S(АВС).

Впишем в треугольник ABC окружность, центр пересечения биссектрис будет её центром. Следовательно, ОК и ОН - радиусы этой окружности = 4 см.

Рассмотрим Δ BOC. ОН⊥ВС по свойству касательной и радиуса окружности, поэтому ОН - высота Δ ВОС.

S=1/2*ОH*BC=1/2*4*12=24 см²

Ответ: S(BOC) = 24 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

В данном случае, точка O является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC. По условию задачи, расстояние от точки O до стороны AB равно 4 см. Это означает, что отношение длины отрезка OB к длине отрезка OA равно 4:4 или 1:1.

Из этого следует, что отрезок OB равен отрезку OA, то есть OB = OA = 4 см.

Решение задачи

Мы знаем, что BC = 12 см и OB = OA = 4 см. Для нахождения площади треугольника BOC, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основана на длинах его сторон и угле между ними.

Формула площади треугольника: Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

В данном случае, угол BOC является прямым углом, так как точка O является точкой пересечения биссектрис треугольника. Таким образом, sin(угол BOC) = sin(90°) = 1.

Подставим известные значения в формулу:

Площадь треугольника BOC = 0.5 * BO * BC * sin(угол BOC) = 0.5 * 4 см * 12 см * 1 = 24 см².

Таким образом, площадь треугольника BOC равна 24 квадратных сантиметра.