Question

Докажите что если три угла четырехугольника прямые то и четвертый его угол тоже прямой

Answer 1

Стороны четырехугольника, которые образуют три прямых ула, лежат на прямых, две из которых перпендикулярны третьей.. А т.к. четвертая сторона перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна второй. Значит и четвертый угол прямой.

Answer 2

Если три угла четырехугольника являются прямыми, то можно доказать, что и четвертый угол также будет прямым.

Для доказательства этого факта, можно воспользоваться следующими свойствами геометрических фигур:

1. Сумма углов внутри четырехугольника равна 360 градусов. 2. В прямоугольнике сумма углов равна 360 градусов.

Исходя из этих свойств, можно сделать следующее рассуждение:

Пусть углы A, B и C в четырехугольнике являются прямыми углами. Тогда сумма этих углов равна 360 градусов. Пусть D - четвертый угол четырехугольника.

Так как сумма углов внутри четырехугольника равна 360 градусов, то:

A + B + C + D = 360 градусов.

Известно, что углы A, B и C являются прямыми углами, то есть равны 90 градусам каждый. Подставим это значение в уравнение:

90 + 90 + 90 + D = 360 градусов.

Упростим уравнение:

270 + D = 360 градусов.

Вычтем 270 из обеих частей уравнения:

D = 90 градусов.

Таким образом, четвертый угол четырехугольника также является прямым углом.

Источники: