Question

Разность длин оснований трапеции равна 14 см; длины боковых сторон равны 13 см и 15см. Вычислить площадь трапеции при условии, что в эту трапецию можно вписать окружность.

Answer 1

сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

a + b = 28;

a - b = 14;

a = 21; b = 7;

 

Можно теперь составить ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 15 и y для 13), а ТРЕТЬЕ уравнение - это просто x + y = 21 - 7 = 14. (Решайте, это просто до смешного :)

x^2 + h^2 = 15^2;

y^2 + h^2 = 13^2;

x + y = 14;

Начните с того, что вычтите из первого уравнения второе, и поделите на третье, после этого систему даже первоклассник решит :))

 

Однако две Пифагоровы тройки (5, 12, 13) и (9, 12, 15) просто подсказывают нам результат - высота равна h = 12 (общий "катет" в обеих тройках), x = 9; y = 5; сумма 14, как и должно быть :)))) 

Площадь равна 28*12/2 = 168.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством трапеции, которое гласит: "Сумма длин двух ее параллельных сторон равна сумме длин оснований".

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c и d.

Из условия задачи известно, что a - b = 14 (разность длин оснований равна 14 см), c = 13 (длина одной из боковых сторон равна 13 см) и d = 15 (длина другой боковой стороны равна 15 см).

Так как в эту трапецию можно вписать окружность, то она является вписанной трапецией. В такой трапеции, высота (h)