Question

Даны пересекающиеся отрезки ВС и DE. Докажите, что А) треугольник ABD равен треугольнику ACE, если А – общая середина отрезков BC и DE. Б) треугольники равны, если А – середина отрезка ВС и углы В и С равны

Answer 1

А) доказательство 
   рассмотрим Δ ABD и Δ AEC 
   1 BA=AC- по усл.зад
    2 DA=AE- по усл.зад.                    ⇒ Δ ABD=Δ AEC по 1 признаку 
    3 ∠ DAC=∠ EAC -по усл. зад 
 б) доказательство
     рассмотрим Δ ABD и Δ AEC 
    1 BC=BA-по усл.зад.
     2 ∠B=∠C -по усл.зад                                ⇒ Δ ABC=Δ AEC по 2 признаку 
      3 ∠DAB=∠CAE-вертикальные угла 

Answer 2

А) Для доказательства равенства треугольников ABD и ACE, мы должны показать, что их стороны равны, а также что у них равны соответствующие углы.

1. Сначала докажем равенство сторон. Поскольку А - общая середина отрезков BC и DE, то AB = AC и AD = AE (по определению середины отрезка). Таким образом, стороны AB и AC равны, а также стороны AD и AE равны.

2. Затем докажем равенство углов. У нас есть два угла: угол BAD и угол CAE. Поскольку AB = AC (как мы доказали ранее), а AD = AE (также как мы доказали ранее), то эти два угла являются соответствующими углами при равных сторонах. Следовательно, угол BAD равен углу CAE.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABD равен треугольнику ACE.

Б) Для доказательства равенства треугольников, если А - середина отрезка ВС и углы В и С равны, мы также должны показать, что их стороны равны, а также что у них равны соответствующие углы.

1. Поскольку А - середина отрезка ВС, то AB = AC (по определению середины отрезка).

2. У нас также есть два угла: угол B и угол C. Поскольку эти углы равны, то они являются соответствующими углами при равных сторонах. Таким образом, угол B равен углу C.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику AСB.