Question

ABC и PQR треугольники. известно что: PQ=16 QR=20 PR=28 AB=12 BC=15 AC=21 найти отношение площадей этих треугольников

Answer 1

Для определения площадей треугольников воспользуемся формулой Герона

S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

 

Для треугольника ABC

P=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

Sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

 

Для треугольника PQR

P=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

Spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

 

Sabc/Spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Герона для вычисления площади треугольника. Теорема Герона утверждает, что площадь треугольника можно вычислить, зная длины его сторон.

Вычисление площади треугольника ABC

Для начала, давайте вычислим площадь треугольника ABC. Длины его сторон известны: AB = 12, BC = 15, AC = 21.

Для вычисления площади треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2 S_ABC = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

где s - полупериметр треугольника ABC, а S_ABC - площадь треугольника ABC.

Вычислим полупериметр треугольника ABC:

s = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 15 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24

Теперь, используя полупериметр, мы можем вычислить площадь треугольника ABC:

S_ABC = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) = sqrt(24 * (24 - 12) * (24 - 15) * (24 - 21)) = sqrt(24 * 12 * 9 * 3) = sqrt(7776) = 88.183

Получили, что площадь треугольника ABC равна 88.183.

Вычисление площади треугольника PQR

Теперь, давайте вычислим площадь треугольника PQR. Длины его сторон известны: PQ = 16, QR = 20, PR = 28.

Аналогично, мы можем использовать формулу Герона:

s = (PQ + QR + PR) / 2 S_PQR = sqrt(s * (s - PQ) * (s - QR) * (s - PR))

Вычислим полупериметр треугольника PQR:

s = (PQ + QR + PR) / 2 = (16 + 20 + 28) / 2 = 64 / 2 = 32

Теперь, используя полупериметр, мы можем вычислить площадь треугольника PQR:

S_PQR = sqrt(s * (s - PQ) * (s - QR) * (s - PR)) = sqrt(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28)) = sqrt(32 * 16 * 12 * 4) = sqrt(24576) = 156.653

Получили, что площадь треугольника PQR равна 156.653.

Отношение площадей треугольников ABC и PQR

Теперь, когда у нас есть площади обоих треугольников, мы можем вычислить отношение их площадей:

Отношение площадей = S_ABC / S_PQR = 88.183 / 156.653 ≈ 0.562

Итак, отношение площадей треугольников ABC и PQR примерно равно 0.562.