Question

Перпендикуляры,опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ , делят ее на три равные части . меньшая сторона прямоугольника равна A . Найдите длину большей стороны. Ответы 1)1.5a 2)a.корень из 2 3) 3а 4)а .корень из 3 5) 2a

Answer 1

Смотри рисунок
итак,т.к.  AM,CN перпендикуляры к диагонали, то они параллельны. Продолжим CN
Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки.  Если MN=ND (по условию), тогда  АР=РD  и NP=AM/2  (кстати, АМ=NC)
треугольники АВМ и СРD подобны. Рассмотрим их.
обозначим стороны для простоты записи как h=AM и b=PD
AM:AB=CD:CP
$h:a= a:\frac{3h}{2}$
отсюда  $\frac{3h^{2} }{2}= a^{2}$
из треуг. PCD по т.Пифагора
$PD^{2} = PC^{2}-CD^{2} \\ b^{2} =( \frac{3h}{2})^{2} -a^{2} = \frac{9}{4}h^{2}- a^{2} = \frac{3}{2}( \frac{3}{2} h^{2})- a^{2}= \frac{3}{2} a^{2}- a^{2}= \frac{ a^{2} }{2}$
$b=a \frac{ \sqrt{2} }{2}$
Но сторона равна 2b
значит, она равна $a \sqrt{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства перпендикуляров и равнобедренного треугольника.

Перпендикуляры и равнобедренный треугольник

Если перпендикуляр опущенный из вершины треугольника на основание, то он делит основание на две равные части. Используя это свойство, мы можем утверждать, что перпендикуляры, опущенные из вершин прямоугольника на его диагональ, делят диагональ на три равные части.

Также, поскольку в прямоугольнике противоположные стороны равны, мы можем сказать, что меньшая сторона прямоугольника равна A.

Решение

Пусть длина диагонали прямоугольника равна D, а длина большей стороны прямоугольника равна B.

Из свойства перпендикуляров, мы можем сказать, что одна треть диагонали равна расстоянию от вершины прямоугольника до пересечения перпендикуляров. Таким образом, длина этого отрезка равна D/3.

Так как перпендикуляры делят диагональ на три равные части, то сумма длин двух отрезков равна двум третям диагонали: D/3 + D/3 = 2D/3.

Также, поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, мы можем сказать, что меньшая сторона прямоугольника равна A, а большая сторона равна B.

Теперь у нас есть уравнение:

2D/3 = B

Мы также знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна A.

Подстановка значений

Используя данное уравнение и информацию о меньшей стороне прямоугольника, мы можем найти значение большей стороны прямоугольника.

Подставим значение меньшей стороны прямоугольника A в уравнение:

2D/3 = B

B = 2D/3

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 2D/3.

Ответ

Варианты ответов, которые даны в вопросе:

1) 1.5A 2) A корень из 2 3) 3A 4) A корень из 3 5) 2A

Из вышеприведенных выкладок, мы можем сделать вывод, что правильным ответом будет вариант 5) 2A.