Question

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. СЕ=12см, АК=10см, ВЕ=9см. Найти АС

Answer 1

прямоугольные треугольники ABK и CBE подобны (угол B общий(этого хватит так как треугольники прямоугольные)).Значит BK/BE=AK/CE=10/12=5/6

BK/9=5/6

BK=15/2

Теперь найдем BC по теореме пифагора: BC^2=EB^2+EC^2=225

BC=15

Теперь найдем KC=BC-BK=15-15/2=15/2

Снова по теореме пифагора можно найти AC через KC и AK

AC^2=KC^2+AK^2=225/4 + 100=625/4

AC=25/2

Answer 2

Сторону ВС определим по теореме Пифагора ВС = √9²+12²=√225=15 см

Треугльники ВЕС и АКВ родобны, их стороны пропорциональны.

АК/СЕ = АВ/ВС

10/12 = АВ/15

АВ = 15*10/12 = 12,5 см

AE = AB - BE = 12,5 - 9 = 3,5 см

АС = √АЕ²+СЕ² = √3,5²+12² = √156,25 = 12,5 см 

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся свойством остроугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная из вершины острого угла, является наибольшей из трех высот.

Известно, что СЕ = 12 см, АК = 10 см и ВЕ = 9 см.

Поскольку АК является высотой, проведенной из вершины А, она будет наибольшей из трех высот. Поэтому АК > СЕ.

Также, по свойству треугольника, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катетами являются АК и ВЕ, а гипотенузой - АС.

Используем формулу Пифагора для треугольника АКВЕ:

АК² + ВЕ² = АС²

10² + 9² = АС²

100 + 81 = АС²

181 = АС²

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√181 = √(АС²)

13,45 ≈ АС

Таким образом, длина стороны АС примерно равна 13,45 см.