Question

на стороне ВС квадрата АВСD взята точка К. докажите,что площадь треугольника АКD равна площади квадрата.задание из гиа

Answer 1

Площадь квадрата равна a^2.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Sтр.=0.5*ad*H. H=AB=a => Площадь треугольника равна половине площади квадрата

Answer 2

Для доказательства равенства площади треугольника \(AKD\) и площади квадрата \(ABCD\) воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрим квадрат \(ABCD\) и треугольник \(AKD\), и обозначим точки следующим образом: - \(A\) и \(D\) - вершины квадрата, - \(K\) - точка на стороне \(AD\) (взятой на стороне ВС квадрата), - \(B\) и \(C\) - вершины, противоположные \(A\) и \(D\) соответственно.

2. Так как \(ABCD\) - квадрат, то у него все стороны равны, а углы прямые. Таким образом, стороны \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) равны между собой.

3. Рассмотрим треугольник \(AKD\). Сторона \(AD\) треугольника равна стороне \(AD\) квадрата, так как точка \(K\) лежит на стороне \(AD\).

4. Также, по построению, сторона \(AK\) равна стороне \(AB\) (поскольку \(K\) лежит на стороне \(AD\), а стороны \(AB\) и \(AD\) квадрата равны).

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что стороны \(AK\) и \(AD\) равны.

6. Теперь мы имеем два равных отрезка \(AK\) и \(AD\), и угол между ними прямой (так как это угол в квадрате).

7. Следовательно, треугольник \(AKD\) равнобедренный прямоугольный треугольник.

8. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\).

9. В треугольнике \(AKD\) сторона \(AK\) является основанием, а сторона \(AD\) - высотой, опущенной из вершины \(K\) на основание \(AK\).

10. Таким образом, площадь треугольника \(AKD\) равна \(\frac{1}{2} \times AK \times AD\).

11. Но, как мы установили в пункте 5, стороны \(AK\) и \(AD\) равны.

12. Следовательно, площадь треугольника \(AKD\) равна \(\frac{1}{2} \times AD \times AD = \frac{1}{2} \times AD^2\).

13. Площадь квадрата \(ABCD\) равна \(AD \times AD\).

14. Итак, площадь треугольника \(AKD\) равна площади квадрата \(ABCD\).

Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника \(AKD\) равна площади квадрата \(ABCD\).