Question

На окружности отмечены четыре точки: a,b,c,d. Если угол ABC равен альфа , то чему равен угол ADC?

Answer 1

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180*,значит угол АDС =(180* - a)
Ответ : (180* - a)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, образованных хордами в окружности.

У нас есть окружность, на которой отмечены четыре точки: \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Предположим, что угол \(ABC\) равен \(\alpha\).

Согласно теореме об угле, образованном хордами, когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение длин их отрезков равно:

\[AB \cdot CD = BC \cdot AD\]

Теперь, чтобы найти связь между углами \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\), рассмотрим теорему об угле, опирающемся на дугу. Она гласит, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Таким образом, у нас есть равенство дуг, опирающихся на углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\):

1. Дуга, опирающаяся на \(\angle ABC\), соответствует дуге между точками \(A\) и \(C\). 2. Дуга, опирающаяся на \(\angle ADC\), соответствует дуге между точками \(A\) и \(C\).

Исходя из вышесказанного, угол \(\angle ADC\) также равен \(\alpha\).