Question

ABCD прямоугольник, O- точка пересечения диагоналей. Найдите стороны треугольника AOB, если CD = 5 см, а AC = 8 см

Answer 1

АО=ОБ=4 по сво-ву равнобедренного треугольника. АБ=5

Answer 2

Для начала, нам нужно найти длину стороны AB треугольника AOB. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В данном случае, сторона AB является гипотенузой треугольника AOB, а стороны AO и OB являются катетами. Поэтому, мы можем записать уравнение:

AB^2 = AO^2 + OB^2

Так как точка O является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, то диагонали AC и BD являются перпендикулярными и делят друг друга пополам. То есть, AO = OC и OB = OD.

Теперь у нас есть:

AB^2 = AO^2 + OB^2 = OC^2 + OD^2

Мы также знаем, что сторона CD прямоугольника ABCD равна 5 см, а сторона AC равна 8 см. С помощью этих данных мы можем найти длины сторон AO и OC с использованием теоремы Пифагора.

AC^2 = AO^2 + OC^2

8^2 = AO^2 + OC^2

64 = AO^2 + OC^2 ...(уравнение 1)

Теперь, так как диагонали AC и BD делят друг друга пополам, то длины AO и OC равны половине длины диагонали AC. То есть, AO = OC = AC/2.

Подставим это значение в уравнение 1:

64 = (AC/2)^2 + (AC/2)^2

64 = (AC^2/4) + (AC^2/4)

64 = AC^2/2

AC^2 = 128

AC = sqrt(128)

AC = 8*sqrt(2) см

Теперь мы знаем длину стороны AC треугольника AOB. Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора.

AB^2 = AO^2 + OB^2 = (AC/2)^2 + (AC/2)^2 = (8*sqrt(2)/2)^2 + (8*sqrt(2)/2)^2 = 32 + 32 = 64

AB = sqrt(64)

AB = 8 см

Таким образом, стороны треугольника AOB равны 8 см и 8 см.