Question

Вычислите периметр ромба, длина меньшей диагонали которого 8 см, а один из углов 60 градусов

Answer 1

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Рассматриваем треугольник ABC,диагональ - это основание треугольника ABC.Т.к. угол B = 60градусов,то угол A и угол С тоже = 60градусов.Отсюда следует,что треугольник ABC - равносторонний. AB=BC=AC=8см.P=8*4=24см. Ответ:24см

Answer 2

Для того, чтобы вычислить периметр ромба, нужно знать длину его стороны. Длину стороны ромба можно найти по формуле, используя длину меньшей диагонали и угол между диагоналями. Формула имеет вид:

$$a = \frac{d_2}{2} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha/2)}$$

где $a$ - длина стороны ромба, $d_2$ - длина меньшей диагонали, $\alpha$ - угол между диагоналями.

Подставляя данные из задачи, получаем:

$$a = \frac{8}{2} \cdot \frac{1}{\cos(60/2)}$$

$$a = 4 \cdot \frac{1}{\cos(30)}$$

$$a = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}/2}$$

$$a = 4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$$

$$a = \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Периметр ромба равен произведению длины стороны на четыре. Поэтому, периметр ромба равен:

$$P = 4a$$

$$P = 4 \cdot \frac{8}{\sqrt{3}}$$

$$P = \frac{32}{\sqrt{3}}$$

Ответ: периметр ромба равен $\frac{32}{\sqrt{3}}$ см.