Question

Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то он прямоугольник.

Answer 1

Т. к . сумма углов четырех угольника равно 360 * , а прямой угол равен 90* , т.е. 90×4 =360 * => ч. т.д.

Answer 2

Четырехугольник с прямыми углами

Чтобы доказать, что если все углы в четырехугольнике прямые, то он является прямоугольником, мы можем использовать следующий логический рассуждение:

1. Предположим, что у нас есть четырехугольник ABCD, в котором все углы являются прямыми углами. 2. Для того чтобы доказать, что ABCD является прямоугольником, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине. 3. Рассмотрим стороны AB и CD. Если ABCD является прямоугольником, то эти стороны должны быть параллельны. 4. Предположим, что AB и CD не параллельны. Тогда у нас есть две возможности: либо они пересекаются, либо они скрещиваются. 5. Если AB и CD пересекаются, то у нас есть два треугольника внутри ABCD: ABC и CDA. В обоих треугольниках сумма углов должна быть равна 180 градусов. Но так как все углы в ABCD прямые, сумма углов в каждом из треугольников будет больше 180 градусов. Это противоречит аксиоме о сумме углов в треугольнике. 6. Если AB и CD скрещиваются, то у нас также есть два треугольника внутри ABCD: ABC и CDA. В обоих треугольниках сумма углов должна быть равна 180 градусов. Но так как все углы в ABCD прямые, сумма углов в каждом из треугольников будет больше 180 градусов. Это также противоречит аксиоме о сумме углов в треугольнике. 7. Таким образом, мы приходим к выводу, что AB и CD должны быть параллельными. 8. Аналогично, мы можем применить те же рассуждения к сторонам BC и AD, чтобы показать, что они также должны быть параллельными. 9. Таким образом, мы доказали, что все стороны ABCD параллельны. 10. Теперь нам нужно показать, что стороны AB и BC равны по длине. Мы можем использовать те же рассуждения, которые мы использовали для доказательства параллельности сторон. 11. Аналогично, мы можем показать, что стороны BC и CD, а также стороны CD и DA, равны по длине. 12. Таким образом, мы доказали, что все стороны ABCD равны по длине. 13. Исходя из определения прямоугольника, если все стороны параллельны и равны по длине, то четырехугольник является прямоугольником. 14. Следовательно, если все углы в четырехугольнике прямые, то он является прямоугольником.

Вывод: Если все углы в четырехугольнике прямые, то он является прямоугольником.