Question

Треугольник ABC – прямоугольный с прямым углом C. Биссектриса угла A пересекает сторону CB в точке K. Известно, что AC = 6, AB = 10. Чему равна площадь треугольника KAB?

Answer 1

$BC= \sqrt{AB^2-AC^2}= \sqrt{10^2-6^2}= \sqrt{100-36}= \sqrt{64}=8$
Далее вспоминаем одно определение и одну теоремку:
1) Точка пересечения биссектрисы со стороной треугольника называется основанием биссектрисы.
То есть точка К - основание биссектрисы АК
2) Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону (т. е. делит своим основанием противоположную сторону) в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Таким образом ВК соотносится к СК, как 10:6, и
$BK= \frac{8}{10+6}\cdot10=5$
ВК=5 - основание ΔКАВ, АС=6 - высота ΔКАВ
Продолжать нужно?.. )

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую ему сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

В данной задаче биссектриса угла A пересекает сторону CB в точке K. Известно, что AC = 6 и AB = 10. Нам нужно найти площадь треугольника KAB.

Нахождение длины отрезка CK:

По свойству биссектрисы, мы знаем, что отношение длин отрезков BC и CK равно отношению длин сторон AB и AK: BC/CK = AB/AK

Подставим известные значения: 10/CK = 10/AK

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 6^2 = 10^2 + BC^2 36 = 100 + BC^2 BC^2 = 36 - 100 BC^2 = -64

Мы получили отрицательное значение для BC^2, что означает, что такого треугольника не существует. Вероятно, была совершена ошибка в условии задачи или ввод данных.