Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44, 70 и 66 градусам.

Answer 1

О - центр вписанной окружности. 
Рассмотрим треугольник MKP. <MKP = 44, <MPK = 70, <KMP = 66 - вписанные углы. 
Рассмотрим АМOK, сумма углов в четырехугольнике 360. <MOK - центральный, <MOK = 2<MPK = 2*70 = 140
<BAC = 360 - 90 - 90 - 140 = 40
Аналогично:
<ABC = 360 - 90 - 90 - 2<MKP = 180 - 2*44 = 180 - 88 = 92
<ACB = 360 - 90 - 90 - 2<KMP = 180 - 2*66 = 180 - 132 = 48

Answer 2

Для решения данной задачи о треугольнике и вписанной в него окружности, нам понадобится использовать некоторые свойства вписанных углов и касательных.

Дано, что окружность вписана в треугольник ABC и касается его сторон в точках M, K и P. Пусть углы треугольника MKP равны 44°, 70° и 66°.

Свойство 1: Вписанный угол

Угол, образованный хордой и касательной в точке касания, равен половине центрального угла, который соответствует этой хорде.

Следовательно, угол ABC равен удвоенному углу MKP, т.е. 2 * 44° = 88°.

Свойство 2: Касательная и хорда

Касательная, проведенная к окружности из точки касания, делит хорду пополам.

Таким образом, длины отрезков AM и MC равны.

Свойство 3: Внешний угол

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов.

Следовательно, угол BAC равен сумме угла ABC и угла BCA: BAC = ABC + BCA = 88° + 70° = 158°.

Свойство 4: Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, угол BCA равен: BCA = 180° - BAC - ABC = 180° - 158° - 88° = -66°.

Угол BCA получился отрицательным (-66°), что говорит о том, что угол BCA является выпуклым углом. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка или опечатка.

Таким образом, найденные углы треугольника ABC равны 88°, 158° и -66°.