Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 сантиметров а сумма катетов 14 сантиметров Найдите площадь треугольника

Answer 1

Один катет = х , второй катет= 14 - х. Составим т. Пифагора: х² + (14 - х)² = 100 х² + 196 - 28х + х²-100 = 0 2х² -28 х +96 = 0 х² - 14х + 48 = 0 По т. Виета х1 = 6, х2 = 8 S = 1/2·6·8 = 24

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать известные свойства прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где: - \(c\) - гипотенуза, - \(a\) и \(b\) - катеты.

В данной задаче гипотенуза \(c\) равна 10 сантиметрам, а сумма катетов \(a\) и \(b\) равна 14 сантиметрам. Мы можем составить уравнение:

\[10^2 = a^2 + b^2\]

Также известно, что \(a + b = 14\).

Мы можем решить это систему уравнений для нахождения значений \(a\) и \(b\), а затем использовать их для вычисления площади треугольника по формуле:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

Давайте найдем значения катетов:

1. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} c^2 = a^2 + b^2 \\ a + b = 14 \end{cases}\]

Подставим значения: \[\begin{cases} 10^2 = a^2 + b^2 \\ a + b = 14 \end{cases}\]

Решение этой системы даст нам значения \(a\) и \(b\).

2. Найдем площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2}ab\]

После нахождения значений \(a\) и \(b\) подставим их в формулу для нахождения площади.