Question

найти расстояние от точки м(-1;2) до прямой1)3х-4у=2 2)-5х+12у=1

Answer 1

Существует формула: $d=\mid\frac{Ax_1+By_1+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\mid$

1)d=|(-3*1-4*2-2)/5|=|(-3-8-2)/5|=|-13/5|=|-2.6|=2.6

2)d=|(5*1+12*2-1)/13|=28/13

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки до прямой, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой. Формула для расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит следующим образом:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Для нашего случая, у нас есть два уравнения прямых:

1) 3x - 4y = 2 2) -5x + 12y = 1

Мы должны найти расстояние от точки M(-1, 2) до каждой из этих прямых.

Расстояние до прямой 3x - 4y = 2

Первым делом, нам нужно привести уравнение прямой к общему виду Ax + By + C = 0:

3x - 4y - 2 = 0

Теперь мы можем применить формулу расстояния:

A = 3, B = -4, C = -2, x0 = -1, y0 = 2

d1 = |3(-1) - 4(2) - 2| / sqrt(3^2 + (-4)^2)

Выполняя вычисления, мы получаем:

d1 = |-3 - 8 - 2| / sqrt(9 + 16) = |-13| / sqrt(25) = 13 / 5 = 2.6

Расстояние до прямой -5x + 12y = 1

Теперь приведем уравнение прямой к общему виду:

-5x + 12y - 1 = 0

Применяем формулу расстояния:

A = -5, B = 12, C = -1, x0 = -1, y0 = 2

d2 = |-5(-1) + 12(2) - 1| / sqrt((-5)^2 + 12^2)

Выполняя вычисления, мы получаем:

d2 = |5 + 24 - 1| / sqrt(25 + 144) = |28| / sqrt(169) = 28 / 13 = 2.1538

Таким образом, расстояние от точки M(-1, 2) до прямой 3x - 4y = 2 составляет приблизительно 2.6, а расстояние до прямой -5x + 12y = 1 составляет приблизительно 2.1538.