Question

В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ГИПОТЕНУЗА РАВНА 5,А ОДИН КАТЕТ НА 1 БОЛЬШЕ,ЧЕМ ДРУГОЙ.НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Answer 1

катет1 = а

катет2 = а+1

гипотенуза в квадрате= катет1 в квадрате+катет2 в квадрате

25= а в квадрате + а в квадрате +2а +1

2 х а в квадрате + 2а -24=0

а = (-2 +_(плюс, минус) корень(4+ (4 х 2 х 24)) / 2 х 2

а = (-2 +- 14 )/ 4

а = 3 - катет1

3+1=4 - катет2

Прлощадь = (катет1 х катет2) / 2 = 3х4/2=6

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), гипотенузу - буквой \(c\).

Условие гласит, что гипотенуза \(c\) равна 5, а один катет \(a\) на 1 больше другого катета \(b\). Мы можем записать это следующим образом:

\[ \begin{align*} c &= 5 \\ a &= b + 1 \end{align*} \]

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Теперь мы можем заменить известные значения:

\[ (b + 1)^2 + b^2 = 5^2 \]

Раскроем скобки:

\[ b^2 + 2b + 1 + b^2 = 25 \]

Сгруппируем квадраты:

\[ 2b^2 + 2b + 1 = 25 \]

Вычитаем 25 с обеих сторон:

\[ 2b^2 + 2b - 24 = 0 \]

Разделим уравнение на 2:

\[ b^2 + b - 12 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

\[ (b + 4)(b - 3) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(b\): \(b = -4\) или \(b = 3\). Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то \(b = 3\).

Теперь мы можем найти значение для \(a\):

\[ a = b + 1 = 3 + 1 = 4 \]

Таким образом, катеты равны 3 и 4, а гипотенуза равна 5.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратным единицам.