Question

во сколько раз объем шара описанного около куба больше объема шара вписанного в этот куб?

Answer 1

Вот этот значок ^ корень, а * в кубе,ок?
Если принять сторону за а,то радиус описанного шара а^3/2,то V=4/3ПR*, тогда v=4/3П•3а*^3=4а*^3П.
А радиус вписанного а/2,тогда v=4/3•a*/8П=3а*/2П. Вроде так,теперь подели их и все)

Answer 2

Для ответа на данный вопрос необходимо знать формулы для вычисления объемов шара и куба.

Объем шара можно вычислить по формуле: V_шара = (4/3) * π * r^3

где V_шара - объем шара, π - математическая константа (приближенно равная 3.14), r - радиус шара.

Объем куба можно вычислить по формуле: V_куба = a^3

где V_куба - объем куба, a - длина стороны куба.

Для определения соотношения объемов, найдем радиус шара, описанного около куба, и радиус шара, вписанного в этот куб.

Диагональ куба равна a * √3, и она является диаметром шара, описанного около куба. Значит, радиус шара, описанного около куба, равен r_1 = (a * √3) / 2.

Для шара, вписанного в куб, радиус равен половине длины стороны куба, то есть r_2 = a / 2.

Теперь можем вычислить объемы шара и куба.

V_шара_описанного_около_куба = (4/3) * π * r_1^3 V_шара_вписанного_в_куб = (4/3) * π * r_2^3

Подставим значения радиусов и упростим выражения:

V_шара_описанного_около_куба = (4/3) * π * ((a * √3) / 2)^3 V_шара_описанного_около_куба = (4/3) * π * (3 * a^3) / 2^3 V_шара_описанного_около_куба = (4/3) * π * (3 * a^3) / 8 V_шара_описанного_около_куба = (π * a^3) / 6

V_шара_вписанного_в_куб = (4/3) * π * (a / 2)^3 V_шара_вписанного_в_куб = (4/3) * π * a^3 / 8 V_шара_вписанного_в_куб = (π * a^3) / 6

Таким образом, объем шара, описанного около куба, и объем шара, вписанного в этот куб, равны. Ответ: объем шара, описанного около куба, в точности равен объему шара, вписанного в этот куб.