Question

Высота равностореннего треугольника равна 15 корней из3 .найдите периметр

Answer 1

Допустим а-сторона треугольника, h-высота . a²=(15√3)²+(0,5a)²=a²(по теореме пифагора)
225*3=а²-0.25а²
625=0.75а²
а²=625/0.75
а²=900     а=√900=30
Р=3а=30*3=90
будут вопросы, пиши в коментариях

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все три стороны и все три угла равны.

Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. При этом, одна из ног высоты является высотой, а другая половиной стороны треугольника. Также, известно, что угол между высотой и основанием равен 60 градусам (половина от угла в 120 градусов в равностороннем треугольнике).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Пусть a - сторона треугольника, h - высота (и одна из ног высоты), тогда:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}} \]

\[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \]

Теперь найдем значение стороны \( a \):

\[ \frac{h}{\frac{a}{2}} = \sqrt{3} \]

\[ h = 15\sqrt{3} \] (заменяем высоту)

\[ \frac{15\sqrt{3}}{\frac{a}{2}} = \sqrt{3} \]

\[ \frac{15\sqrt{3}}{\frac{a}{2}} = \sqrt{3} \]

\[ a = 30 \]

Теперь, у нас есть сторона треугольника (\( a = 30 \)). Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны, и периметр равен сумме всех сторон:

\[ \text{Периметр} = 3 \cdot a = 3 \cdot 30 = 90 \]

Таким образом, периметр равностороннего треугольника с высотой \(15\sqrt{3}\) равен 90.