Question

Помогите пожалуйста!!!!!!! Найти наименьшее значение функции на отрезке [5пи/6; 3пи/2] y=6x-3sinx-5пи

Answer 1

Y`=6-3cosx=0
3cosx=6
cosx=2>1 нет решения
y(5π/6)=5π-3*(-1/2)-5π=-1,5  наим
y(3π/2)=9π-3*(-1)-5π=4π+3 наиб

Answer 2

Найти наименьшее значение функции на отрезке [5π/6; 3π/2]
y=6x-3sinx-5π
-------------------------------------
y(x) =6x -3sinx -5π , x∈[5π/6;3π/2].
--------------------------------
min y (x) -?  ,max y(x) -?

y '(x) =(6x -3sinx -5π) =(6x) ' -(3sinx ) -(5π) ' =6*(x)' -3*(sinx) ' +0 =6 -3cosx  .
y '(x) =3(2 -cosx) >0⇒функция возрастает(у↑) при всех значениях аргумента ,
следовательно она возрастает и на отрезке [5π/6; 3π/2], поэтому функция
наименьшее значение принимает, если x = 5π/6 ,а наибольшее _если          x = 3π/2.
min y (x)=y(5π/6 ) =6*(5π/6)  -3sin(5π/6 ) -5π = 5π -3sin(π -π/6) -5π = -3sin(π/6) = -1,5..
-----
max y(x) =y(3π/2) = 6*3π/2  -3sin(3π/2 ) - 5π = 4π + 3. 

Answer 3

Для того чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нам потребуется найти критические точки функции внутри этого отрезка и сравнить значения функции в этих точках.

Давайте начнем с нахождения производной функции y = 6x - 3sin(x) - 5π. Производная функции позволит нам найти критические точки, где значение производной равно нулю или не определено.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = 6x - 3sin(x) - 5π, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому:

dy/dx = d/dx(6x) - d/dx(3sin(x)) - d/dx(5π)

dy/dx = 6 - 3cos(x)

Нахождение критических точек

Теперь мы можем найти критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

6 - 3cos(x) = 0

3cos(x) = 6

cos(x) = 2

Так как значение косинуса не может быть больше 1, то это уравнение не имеет решений. Значит, у функции нет критических точек на отрезке [5π/6, 3π/2].

Проверка значений на концах отрезка

Теперь нам нужно проверить значения функции на концах отрезка [5π/6, 3π/2]. Подставим значения x = 5π/6 и x = 3π/2 в исходную функцию и найдем соответствующие значения y:

y(5π/6) = 6(5π/6) - 3sin(5π/6) - 5π

y(3π/2) = 6(3π/2) - 3sin(3π/2) - 5π

Подставив значения, получим:

y(5π/6) = 5π - 3√3/2 - 5π = -3√3/2

y(3π/2) = 9π - 5π = 4π

Наименьшее значение функции

Из полученных значений, мы видим, что наименьшее значение функции на отрезке [5π/6, 3π/2] равно -3√3/2.