Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ= 18 см. Найдите АС и АВ.

Answer 1

Значит внутренний угол CAB=180-120=60 , получаем прямоугольный треугольник с углами 90,60,30 .
Катет AC лежит против ушла 30 , значит равен AC=AB/2 , AC+2AC=18 , AC=6 , AB=12 .

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом (90°), а внешний угол при вершине A равен 120°. Мы также знаем, что AC + AB = 18 см.

Для начала, давайте найдем значение угла A. Внешний угол при вершине A будет равен сумме двух внутренних углов, то есть A + C. В данном случае, внешний угол при вершине A равен 120°, а угол C равен 90°. Поэтому мы можем записать уравнение:

A + C = 120°

A + 90° = 120°

Вычитая 90° с обеих сторон, получим:

A = 30°

Теперь, используя теорему синусов, мы можем найти длину стороны AC. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = c/sin(C)

Где a и c - стороны треугольника, соответствующие углам A и C соответственно.

В нашем случае, сторона AC (a) соответствует углу A (30°), а сторона BC (c) соответствует углу C (90°). Мы знаем, что сторона BC смежна с углом A, поэтому мы можем переписать уравнение в следующем виде:

AC/sin(30°) = BC/sin(90°)

Так как sin(90°) = 1, уравнение упрощается:

AC/sin(30°) = BC

Теперь, нам нужно найти значение sin(30°). Значение sin(30°) равно 0.5. Подставим это значение в уравнение:

AC/0.5 = BC

Умножая обе стороны на 0.5, получим:

AC = 0.5 * BC

Теперь у нас есть уравнение, связывающее стороны AC и BC.

Также мы знаем, что AC + AB = 18 см. Подставим значение AC из предыдущего уравнения:

0.5 * BC + AB = 18

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвуют только стороны BC и AB. Мы можем использовать это уравнение для нахождения значений BC и AB.

Однако, нам не хватает информации о соотношении между сторонами BC и AB, чтобы найти их значения точно. Мы можем найти только их отношение.

Если у нас была бы дополнительная информация о соотношении между сторонами BC и AB, мы могли бы решить это уравнение и найти значения BC и AB. Например, если бы нам было известно, что сторона BC в два раза больше, чем сторона AB, мы могли бы записать уравнение:

0.5 * (2 * AB) + AB = 18

Решая это уравнение, мы бы нашли значение AB и BC.

Однако, без дополнительной информации о соотношении сторон, мы не сможем найти точные значения для AC и AB.