Question

В треугольники АВС сторона ВС=6см , угол А =60 градусов , угол В =45град, найдите сторону АС .

Answer 1

Треугольник АВС  угол С=180(60+45)=75

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

- \(BC = a\) (сторона BC), - \(AC = b\) (сторона AC), - \(AB = c\) (сторона AB).

Из условия задачи у нас даны следующие значения:

- \(BC = 6\) см, - \(\angle A = 60^\circ\), - \(\angle B = 45^\circ\).

Треугольник ABC прямоугольный, поэтому у нас есть следующее соотношение между сторонами:

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

Также, у нас есть информация о том, что угол A равен 60 градусам. Это говорит нам о том, что:

\[\tan(A) = \frac{b}{a}.\]

Поскольку угол B равен 45 градусам, мы также можем использовать тангенс этого угла:

\[\tan(B) = \frac{a}{b}.\]

Теперь давайте решим систему уравнений. Используем тригонометрические тождества:

\[a = b \tan(B)\] \[b = a \tan(A).\]

Подставим значения углов:

\[a = b \tan(45^\circ)\] \[b = a \tan(60^\circ).\]

Теперь подставим значения тангенсов углов:

\[a = b \tan(45^\circ) = b\] \[b = a \tan(60^\circ) = a \sqrt{3}.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[a = b\] \[b = a \sqrt{3}.\]

Решение этой системы уравнений даёт нам:

\[a = b = 6 \, \text{см}.\]

Таким образом, сторона AC равна 6 см.