Question

Дан треугольник ABC с вершинами A(-5;1) B(-1;4) C(3;2) Написать уравнение высоты CD

Answer 1

nahodim uglovoi koef-t AB m=(4-1)/(-1+5)=3/4   t.k visota perpendikuliarna osnovaniu ad to uglovoi koef-t cd budet m=-4/3 zatem podstavliem vse v uravnenie priamoi y-y1=m(x-x1)  poluchaem y-2=-4/3(x-2) posle otkritia skobok poluchim y=-4/3*x+8/3+2=-4/3*x+4celih 2/3

Answer 2

Чтобы написать уравнение высоты CD треугольника ABC, мы можем воспользоваться тем фактом, что высота перпендикулярна к основанию. В данном случае основание - это сторона AB.

1. Найдем угловой коэффициент отрезка AB: \[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \]

Где \( A(-5,1) \) и \( B(-1,4) \): \[ k_{AB} = \frac{4 - 1}{-1 - (-5)} = \frac{3}{4} \]

2. Так как высота CD перпендикулярна AB, ее угловой коэффициент - отрицательная обратная величина углового коэффициента AB: \[ k_{CD} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} \]

3. Теперь, учитывая, что точка C(3,2) лежит на прямой CD, можем использовать формулу точечного уравнения прямой: \[ y - y_1 = k_{CD}(x - x_1) \]

Где \( x_1 \) и \( y_1 \) - координаты точки C: \[ y - 2 = -\frac{4}{3}(x - 3) \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3y - 6 = -4(x - 3) \]

Раскроем скобки: \[ 3y - 6 = -4x + 12 \]

Переносим все на одну сторону: \[ 4x + 3y = 18 \]

Таким образом, уравнение высоты CD треугольника ABC имеет вид: \[ 4x + 3y = 18 \]